Contenido

Pr?logo 15

Presentaci?n 17

1. Introducci?n a los n?meros reales R 21

1.1 Propiedades de los n?meros reales R 26

1.2 Soluci?n de ecuaciones con una variable 27

1.3 Desigualdades y operaciones entre conjuntos 33

1.3.1Tricotom?a 33

1.3.2Desiguadades 33

1.3.3Definici?n de desigualdad 33

1.3.4Intervalos 34

1.3.5Operaciones entre conjuntos 36

1.4 Inecuaciones 37

1.4.1Inecuaciones lineales 37

1.4.2Inecuaciones cuadr?ticas 38

2. Introducci?n a las funciones 43

2.1 Las relaciones 45

2.1.1Definici?n 2.1 (Pareja ordenada) 45

2.1.2Definici?n 2.2 (Producto cartesiano) 46

2.1.3Definici?n 2.3 (Relaci?n) 47

2.1.4Definici?n 2.4 (Dominio y rango) 47

2.2 Funciones reales 48

2.3 Funciones reales f:R - R 48

2.3.1Dominio y rango 49

2.3.2La recta 52

2.3.3Rectas paralelas 54

2.3.4Rectas perpendiculares 55

2.3.5Puntos de intersecci?n 56

2.3.6La par?bola 60

2.3.7Polinomios 65

2.3.8Funciones racionales 70

2.3.9Otras funciones 72

2.3.10Funci?n exponencial 72

2.3.11Funci?n logar?tmica 73

2.3.12Funci?n compuesta 77

2.4 Relaciones en R2 77

2.5 Funciones vectoriales r(t): R ? Rn 81

2.5.1Segmentos de recta 81

2.5.2Circunferencia 82

2.5.3Polinomios 83

2.5.4Funciones r(t): R - R3 84

2.6 Campos escalares: f:R2 -R 86

2.6.1Dominio y rango 86

2.6.2Gr?ficas 88

3. La derivada 97

3.1 Introducci?n 99

3.2 Derivada de funciones reales 100

3.2.1Interpretaci?n de la derivada como pendiente de la recta tangente a una curva 101

3.2.2La derivada como aproximaci?n 104

3.3 Derivadas m?s generales 105

4. Modelamiento matem?tico 109

4.1 Introducci?n 111

4.2 Aplicaciones de funciones 111

4.2.1Aplicaci?n de funciones lineales, oferta y demanda en un mercado 112

4.2.2Aplicaci?n de las funciones parab?licas, ca?da libre 113

4.2.3Aplicaci?n de las funciones exponenciales, intereses e inversiones 115

4.2.4Modelos combinados, curvas de lactancia 116

4.3 Situaciones cotidianas 117

4.3.1Encender la luz 117

4.3.2Abrir la llave del agua 118

4.3.3Crema en el cepillo 119

4.3.4Sart?n al fuego 120

4.4 Modelos f?sicos 121

4.4.1Modelos con funciones reales 121

4.4.2Modelos matem?ticos con funciones vectoriales 126

4.4.3Modelos matem?ticos con ecuaciones diferenciales parciales 127

5. Anexos 129

5.1 Introducci?n a wxMaxima 131

5.2 Operaciones elementales 133

5.3 Manejo de funciones 135

5.4 Ecuaciones diferenciales ordinarias 138

Referencias 139

?ndice tem?tico 143

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